1. Wir wollen für eine gebrochen-rationale Funktion die Polstellen ausrechnen. Welchen Lösungsansatz wählen wir?
Wir setzen den Zähler Null.
Wir setzen den Nenner Null und prüfen, dass der Zähler nicht Null ist.
2. Ein Berghang wird beschrieben durch die Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall. Wir suchen die Stelle, an der der Berg das größte Gefälle hat. Unsere Lösungsidee ist:
f ''(x) = 0, weil f '(x) die Anstiege (Gefälle) sind, von denen wir das Extremum suchen.
f '( x) = 0, weil f ' immer die Anstiege (Gefälle) sind.
3. Für eine Funktion gilt: f(3) = 4 und f '(3) = 0 und f '' (3) = 0 und f ''' (3) = 4 Welche Aussage ist für die Stelle 3 richtig?
Dort befindet sich eine Nullstelle.
Dort ist ein Wendepunkt, dessen Wendetangente den Anstieg Null hat.
Dort ist ein Sattelpunkt.
Dort befindet sich eine Polstelle.
5. Welche Aussagen für ganzrationale Funktionen sind wahr?
Nur wenn der Grad der Funktion mindestens 3 ist, kann die Funktion einen Wendepunkt besitzen.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird berechnet, indem für x in die Funktionsgleichung Null gesetzt wird.
Die Anzahl der Nullstellen stimmt mit dem Grad der Funktion überein.
Durch das Ableiten der Funktion vergrößert sich der Grad um 1.
Das Verhalten im Unendlichen wird vom Summanden mit dem höchsten Grad bestimmt.
8. Wechselt eine Funktion f '(x) in einem Intervall das Vorzeichen,
so besitzt f(x) in diesem Intervall ein Extremum.
so besitzt f(x) in diesem Intervall eine Nullstelle.
so ändert sich in diesem Intervall das Monotonieverhalten von f(x).