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Grundwissen Funktionen 11

Aufgabe: Klicke bei jeder Frage die richtigen Lösungen an, es können mehrere sein.
Überprüfe danach die Eingaben.
1. Wir wollen für eine gebrochen-rationale Funktion die Polstellen ausrechnen. Welchen Lösungsansatz wählen wir?

Wir setzen f(x) = 0.
Wir setzen den Nenner Null und prüfen, dass der Zähler nicht Null ist.
Wir setzen den Zähler Null.

2. Für eine Funktion gilt: f(3) = 4 und f '(3) = 0 und f '' (3) = 0 und f ''' (3) = 4 Welche Aussage ist für die Stelle 3 richtig?

Dort befindet sich eine Nullstelle.
Dort ist ein Wendepunkt, dessen Wendetangente den Anstieg Null hat.
Dort ist ein Sattelpunkt.
Dort ist ein Extremum.
Dort befindet sich eine Polstelle.

3. Wechselt eine Funktion f '(x) in einem Intervall das Vorzeichen,

so besitzt f(x) in diesem Intervall ein Extremum.
so ändert sich in diesem Intervall das Monotonieverhalten von f(x).
so besitzt f(x) in diesem Intervall eine Nullstelle.

4. Welche Aussagen treffen auf die Funktion (nebenstehende Abbildung) zu?

Die Funktion ist mindestens 4. Grades.
Ihre erste Ableitung hat mindestens eine Nullstelle.
Die Funktion ist achsensymmetrisch.

5. Eine lineare Funktion, die zu f(x) = 8 x - 0,5 orthogonal ist, hat den Anstieg

-0,125
2
1/8
0,5

6. Mit welchem Ziel setzen wir die zweite Ableitung einer Funktion gleich Null?

Nullstellenberechnung
Extremstellenberechnung
Wendestellenberechnung

7. Die Funktion f(x) = 2x4 . ( x2 +1)

ist eine Funktion 6. Grades
hat 3 Nullstellen.
ist symmterisch bezüglich der y- Achse.

8. Mit welchem Ziel setzen wir die erste Ableitung einer Funktion gleich Null?

Wendestellenberechnung
Nullstellenberechnung
Extremstellenberechnung

9. Ein Berghang wird beschrieben durch die Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall. Wir suchen die Stelle, an der der Berg das größte Gefälle hat. Unsere Lösungsidee ist:

f ''(x) = 0, weil f '(x) die Anstiege (Gefälle) sind, von denen wir das Extremum suchen.
f '( x) = 0, weil f ' immer die Anstiege (Gefälle) sind.

10. Welche Aussagen für ganzrationale Funktionen sind wahr?

Das Verhalten im Unendlichen wird vom Summanden mit dem höchsten Grad bestimmt.
Die Anzahl der Nullstellen stimmt mit dem Grad der Funktion überein.
Nur wenn der Grad der Funktion mindestens 3 ist, kann die Funktion einen Wendepunkt besitzen.
Durch das Ableiten der Funktion vergrößert sich der Grad um 1.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird berechnet, indem für x in die Funktionsgleichung Null gesetzt wird.

Auswertung:
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